第4回の練習問題の解答例

練習問題1

正規分布に従う母集団（$\mu$が未知、$\sigma^2=200$)から30人の生徒の点数を取り出したとき、その平均点は115点であった。信頼度95%で母集団の平均を推定せよ。

• 以下の式に代入して計算する。

$$ \bar{X} - 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$

import numpy as np

sigma = np.sqrt(200)

lower = 115 - 1.96 * sigma / np.sqrt(30)
upper = 115 + 1.96 * sigma / np.sqrt(30)

print(lower,upper)

109.93930176095564 120.06069823904436

練習問題2

ある正規分布に従う母集団($\mu$、$\sigma^2$ともに未知)から、無作為に10人の点数を取り出した(X)。この時、信頼度95%で母集団の平均を推定せよ。

X = [95,80,65,50,90,35,40,70,70,55]

$$ \bar{X} - t \times \frac{U}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + t \times \frac{U}{\sqrt{n}} $$

from scipy.stats import t

X = [95,80,65,50,90,35,40,70,70,55]

X_bar = np.average(X)
U = np.std(X,ddof=1)

lower = X_bar - t.ppf(0.975,len(X)-1) * U/np.sqrt(len(X))
upper = X_bar + t.ppf(0.975,len(X)-1) * U/np.sqrt(len(X))

print(lower,upper)

50.59384936307784 79.40615063692216

練習問題3

分布が未知である母集団から、無作為に20人の点数を取り出した(X)。この時、信頼度95%で母集団の平均を推定せよ。

X = [95,80,65,50,90,35,40,70,70,55,50,75,90,50,90,25,20,75,70,65]

$$ \bar{X} - 1.96 \times \frac{U}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \times \frac{U}{\sqrt{n}} $$

X = [95,80,65,50,90,35,40,70,70,55,50,75,90,50,90,25,20,75,70,65]

X_bar = np.average(X)
U = np.std(X,ddof=1)

lower = X_bar - 1.96 * U/np.sqrt(len(X))
power = X_bar + 1.96 * U/np.sqrt(len(X))

print(lower,upper)

53.39800020828994 79.40615063692216